صلى على عدم طهارة هل يعيد الصلاة بعد التطهر؟

كنت جنباً في يوم كان شديد البرودة فخشيت على نفسي فلم أغتسل الغسل الكامل لجسدي بالماء بل اغتسلت من أسفل جسدي من السرة إلى أسفل وتوضأت وصليت بغسلي وصليت بغسلي هذا جميع الأوقات قرابة أسبوع فهل صلاتي تلك صحيحة أم عليّ الإعادة أرجو الإفادة؟ ما حكم من صلى على عدم طهارة هل عليه إعادة الصلاة بعد التطهر؟ إذا أصاب الإنسان جنبة في يوم شديد البرد وخاف على نفسه فهل يتيمم؟